Interrupteur booléen à deux positions

Il s’agit ici de décrire la construction simple, dans Cabri Géomètre, d’un interrupteur permettant d’affecter un point sur une parmi deux positions au choix.

Construction du booléen : L’interrupteur proprement dit est un point I sur un segment AB.
Avec la calculette, en utilisant les longueurs AI et AB, on obtient : b = max( 0 , sign(0.5 - AI / AB))
qui vaut 1 si I est sur la première moitié du segment, 0 sinon.

Construction du point M : Soient P1 et P0, les points coïncidents où doit se trouver le point M en fonction des valeurs du booléen (b = 1 ou 0).
Il suffit de faire l’homothétie du point P1 de centre P0 et de rapport b, pour obtenir le point M qui "saute" de P1 à P0 lorsqu’on déplace I sur le segment AB.
Il est remarquable que, quelle que soit sa position, il s’agit du même point M et que les constructions réalisées à partir de ce point existeront dans les deux cas.

Constructions de points distincts : Si on désire, au contraire, des points M1 et M0 distincts pour réaliser des figures différentes dans chaque cas, il faut réaliser les calculs des rapports d’homothétie spécifiques : h1 = 1 / b et h0 = 1 / (1-b)
qui valent 1 ou sont inexistants suivant la valeur du booléen b.
On construit alors M1 (resp. M0) avec l’homothétie de P1 (resp. P0) de rapport h1 (resp. h0) et de centre quelconque. Un seul des points M1 ou M0 existe pour une position de l’interrupteur ...

Cette méthode a été utilisée pour agrémenter l’interrupteur de petits cercles appelés "1" ou "0" de couleur variable afin de visualiser l’état de cet l’interrupteur.

Conclusion : On peut créer la macro correspondante (présente dans le fichier exemple ou proposée dans le fichier joint) et généraliser la méthode à plus de deux positions.
L’utilisation d’interrupteurs variés permet de réaliser des figures Cabri plus dynamiques en distinguant divers cas à traiter. On en trouvera de nombreuses applications sur le site "Cabri en Physique".